Để phân tích đa thức \( 225a^2 + 225b^2 + 450ab \) thành nhân tử, ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Nhận diện hệ số chung**:
Thực hiện xem xét từng biến trong đa thức. Chúng ta có thể nhận thấy rằng tất cả các yếu tố trong đa thức đều có hệ số chung là 225. Ta sẽ tách hệ số này ra:

\[
225(a^2 + b^2 + 2ab)
\]

2. **Nhận diện biểu thức trong ngoặc**:
Biểu thức \( a^2 + b^2 + 2ab \) có thể được viết lại như là một bình phương hoàn chỉnh. Cụ thể, ta có:

\[
a^2 + b^2 + 2ab = (a + b)^2
\]

3. **Kết hợp lại**:
Thay biểu thức trong ngoặc vào và ta có:

\[
225(a^2 + b^2 + 2ab) = 225 \cdot (a + b)^2
\]

Vì vậy, đa thức ban đầu \( 225a^2 + 225b^2 + 450ab \) có thể được phân tích thành nhân tử như sau:

\[
\boxed{225(a + b)^2}
\]