Để phân tích biểu thức \( 81a^2 - 162ab + 81b^2 \) thành nhân tử, chúng ta sẽ nhận thấy rằng nên tìm cách viết nó dưới dạng một bình phương. Biểu thức này có thể được viết lại như sau:

\[
81a^2 - 162ab + 81b^2 = (9a)^2 - 2 \cdot (9a)(9b) + (9b)^2
\]

Điều này cho thấy rằng chúng ta có thể sử dụng công thức khai triển của bình phương của một hiệu:

\[
(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
\]

Áp dụng cho biểu thức trên, chúng ta có:

\[
(9a - 9b)^2
\]

Vậy biểu thức \( 81a^2 - 162ab + 81b^2 \) được phân tích thành nhân tử như sau:

\[
81a^2 - 162ab + 81b^2 = (9a - 9b)^2 = 9^2(a - b)^2 = 81(a - b)^2
\]

Tóm lại, kết quả cuối cùng là:

\[
81a^2 - 162ab + 81b^2 = 81(a - b)^2
\]