Đề bài yêu cầu chứng minh rằng trong 5 số tự nhiên bất kỳ thì tồn tại ít nhất 3 số chia hết cho 3, và có thể sử dụng lý thuyết Dirichlet để thực hiện điều này.

Theo định lý Dirichlet, nếu ta có \( n \) lớp và ít nhất \( n + 1 \) phần tử, thì ít nhất hai phần tử sẽ thuộc về cùng một lớp. Ở đây, chúng ta sẽ xem xét các số tự nhiên chia hết cho 3 modulo 3, tức là \( 0, 1, \) và \( 2 \).

Liệt kê các lớp:
- Lớp 0 (chia hết cho 3): \( \{x \equiv 0 \,(\text{mod}\, 3)\} \)
- Lớp 1 (có dư 1 khi chia cho 3): \( \{x \equiv 1 \,(\text{mod}\, 3)\} \)
- Lớp 2 (có dư 2 khi chia cho 3): \( \{x \equiv 2 \,(\text{mod}\, 3)\} \)

Ta có tổng cộng 3 lớp trong trường hợp chia lấy dư theo modulo 3. Nếu xét 5 số tự nhiên, theo nguyên lý Dirichlet, vì số lớp (3 lớp) nhỏ hơn số phần tử (5 số), nên tối thiểu sẽ có ít nhất một lớp có ít nhất \( \lceil \frac{5}{3} \rceil = 2 \) phần tử.

Tuy nhiên, mục tiêu là chứng minh rằng sẽ có ít nhất 3 số thuộc cùng một lớp. Thực tế là nếu một lớp có 2 số thì lớp còn lại phải có ít nhất 2 số hoặc sẽ có ít nhất một lớp có 3 số.

1. Giả sử trong 5 số mà có 2 số thuộc lớp 0 (chia hết cho 3).
2. Vì chỉ còn lại 3 số, các số này chỉ có thể thuộc vào lớp 1 và lớp 2. Ta có hai trường hợp:
- Nếu có 2 số trong lớp 1, thì tổng số trong lớp 1 là 2, còn lại 3 số thuộc lớp 0 (2 số) -> không đủ số để tồn tại ít nhất số 3 trong 2 lớp còn lại.
- Nếu số còn lại thuộc lớp 2, sẽ có ít nhất 1 số trong lớp 1 và 2 -> không đạt yêu cầu.

Vì lý do này, sự phân phối tối đa (tối đa 2 số cho mỗi lớp) đã không xảy ra, vậy sẽ có ít nhất 3 số thuộc cùng một lớp.

Kết luận: Trong 5 số tự nhiên bất kỳ, sẽ tồn tại ít nhất 3 số chia hết cho 3. Hy vọng lời giải này sẽ hãy giúp bạn hiểu được và hoàn thành yêu cầu của mình!