Để phân tích thành nhân tử biểu thức \( 25a^2 + 50ab + 25b^2 \), ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. **Nhận diện các hệ số chung**: Trong trường hợp này, ta thấy rằng tất cả các hạng tử đều có thể chia cho \( 25 \). Do đó, ta có thể đưa \( 25 \) ra ngoài:

\[
25(a^2 + 2ab + b^2)
\]

2. **Phân tích phần còn lại**: Biểu thức trong ngoặc \( a^2 + 2ab + b^2 \) là một hình thức khai triển của bình phương một tổng. Cụ thể, nó có thể được viết lại là \( (a + b)^2 \).

3. **Kết hợp các bước lại**: Vậy, ta có:

\[
25(a^2 + 2ab + b^2) = 25(a + b)^2
\]

Do đó, phân tích thành nhân tử của \( 25a^2 + 50ab + 25b^2 \) là:

\[
25(a + b)^2
\]