Để giải bài toán này, ta cần xác định các thông tin liên quan đến ion \(M^{2+}\) và \(X^{-}\).

1. **Tổng số hạt có trong phân tử \(MX^2\)**:
- Tổng số hạt = 186.
- Theo định nghĩa:
- Số hạt mang điện (\(n_p + n_e\)) > Số hạt không mang điện = 54.
- Ký hiệu số hạt mang điện là \(x\) và số hạt không mang điện là \(y\):
\[
x + y = 186
\]
\[
x - y = 54
\]

Từ hai phương trình trên, ta có thể giải:
- Cộng hai phương trình lại:
\[
2x = 240 \Rightarrow x = 120
\]
- Thay giá trị của \(x\) vào phương trình đầu:
\[
120 + y = 186 \Rightarrow y = 66
\]

Vậy có 120 hạt mang điện và 66 hạt không mang điện.

2. **Số neutron của ion \(M^{2+}\) nhiều hơn của \(X^{-}\) là 12**:
- Gọi số proton của ion \(M^{2+}\) là \(z_M\) và số neutron là \(n_M\).
- Gọi số proton của ion \(X^{-}\) là \(z_X\) và số neutron là \(n_X\).
- Ta có:
\[
n_M = n_X + 12
\]

3. **Tổng số hạt của ion \(M^{2+}\)**:
- Số hạt của ion \(M^{2+}\):
\[
z_M + n_M = z_M + (n_X + 12) = z_M + n_X + 12
\]

4. **Số hạt của ion \(X^{-}\)**:
- Số hạt của ion \(X^{-}\):
\[
z_X + n_X
\]

5. **Tổng số hạt trong phân tử \(MX^2\)**:
- Số hạt trong \(MX^2 = 1 \cdot (z_M + n_M) + 2 \cdot (z_X + n_X)\):
\[
(z_M + n_M) + 2(z_X + n_X) = (z_M + n_X + 12) + 2(z_X + n_X) = 186
\]
- Biến đổi:
\[
z_M + n_X + 12 + 2z_X + 2n_X = 186
\]
Sắp xếp lại:
\[
z_M + 2z_X + 3n_X = 174
\]

6. **Giải hệ phương trình**:
- Từ các dữ liệu, ta cần biết thêm về số proton, neutron để tính được cụ thể.
- Đọc lại bài của bạn đọc lạ nên:

Gọi \(z_M\) và \(z_X\) biết rằng:
- \(z_M\) là nguyên tố \(M\) với cấu hình điện tử dễ tìm trên bảng tuần hoàn để đưa ra giá trị chính xác.

Cuối cùng, hãy tính được số hạt:

- Khi biết \(z_M - z_X = d\) từ đó tìm ra số nguyên tử của \(M\).