Để phân tích đa thức \( 289a^2 + 1 + 34a \), trước tiên, chúng ta có thể sắp xếp lại các hạng tử theo thứ tự giảm dần của độ lớn bậc:

\[
289a^2 + 34a + 1
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ thử phân tích đa thức này bằng cách sử dụng phương pháp tìm hai số có tích bằng hệ số của \( a^2 \) nhân với hằng số và tổng bằng hệ số của \( a \).

Cụ thể, chúng ta cần tìm hai số \( x \) và \( y \) sao cho:

\[
x \cdot y = 289 \cdot 1 = 289
\]
\[
x + y = 34
\]

Hai số này là \( 17 \) và \( 17 \) vì:

\[
17 \cdot 17 = 289
\]
\[
17 + 17 = 34
\]

Vì vậy, chúng ta có thể viết lại đa thức là:

\[
289a^2 + 34a + 1 = (17a + 1)(17a + 1) = (17a + 1)^2
\]

Vậy, kết quả cuối cùng là:

\[
289a^2 + 34a + 1 = (17a + 1)^2
\]