Để phân tích thành nhân tử biểu thức \( 324a^2 + 36b + b^2 \), ta có thể tổ chức lại và tìm hiểu xem có thể áp dụng công thức nào hay không.

Đầu tiên, ta sắp xếp và tìm hiểu các hệ số của các hạng tử:

- Hạng tử đầu tiên: \( 324a^2 = (18a)^2 \)
- Hạng tử thứ hai: \( 36b = 6b \cdot 6 \)
- Hạng tử cuối cùng: \( b^2 = (b)^2 \)

Bây giờ, chúng ta nhận thấy rằng có thể áp dụng công thức hoàn thành bình phương. Đặc biệt, chúng ta có thể xem xét biểu thức dưới dạng:

\[
(18a)^2 + 2 \cdot (6b) \cdot (b) + (b)^2
\]

Tuy nhiên, không phải như vậy. Biểu thức \( 324a^2 + 36b + b^2 \) có công thức hoàn chỉnh của bình phương của hai biểu thức:

\[
= (18a + b)^2
\]

Do vậy, ta có thể kết luận rằng:

\[
324a^2 + 36b + b^2 = (18a + b)^2
\]

Vậy biểu thức đã được phân tích thành nhân tử là \( (18a + b)^2 \).