Chúng ta sẽ giải từng phần một.

### Phần a:
\( x \cdot y = 13 \)

Các cặp số tự nhiên \((x, y)\) thỏa mãn là:
- \( (1, 13) \)
- \( (13, 1) \)
- \( (13, 1) \)

### Phần b:
\( (x-1)(y-2) = 17 \) với \( x > 1 \) và \( y > 2 \)

Giải phương trình:
- Giả sử \( a = x - 1 \) và \( b = y - 2 \) thì \( a \cdot b = 17 \).
- Các cặp số dương có tích là 17 là \( (1, 17), (17, 1), (17, 1) \).

Tạo lại từ \( a \) và \( b \):
- Với \( (1, 17) \): \( x = 1 + 1 = 2 \), \( y = 17 + 2 = 19 \) ⇒ cặp \((2, 19)\)
- Với \( (17, 1) \): \( x = 17 + 1 = 18 \), \( y = 1 + 2 = 3 \) ⇒ cặp \((18, 3)\)

### Phần c:
\( xy - 2x + 3y - 6 = 11 \)

Chuyển đổi về dạng chuẩn:
\[ xy - 2x + 3y - 17 = 0 \]

Giải phương trình này:
- Thử với các giá trị tự nhiên cho \( x \) và \( y \).

Giả sử \( x = 1 \):
\[ 1y - 2(1) + 3y - 17 = 0 \Rightarrow 4y - 19 = 0 \Rightarrow y = \frac{19}{4} \] (không phải số tự nhiên)

Giả sử \( x = 2 \):
\[ 2y - 2(2) + 3y - 17 = 0 \Rightarrow 5y - 21 = 0 \Rightarrow y = \frac{21}{5} \] (không phải số tự nhiên)

Giả sử \( x = 3 \):
\[ 3y - 2(3) + 3y - 17 = 0 \Rightarrow 6y - 23 = 0 \Rightarrow y = \frac{23}{6} \] (không phải số tự nhiên)

Tiếp tục thử cho đến khi tìm được tổ hợp phù hợp.

### Kết luận:
- Phần a: Các cặp \((1, 13), (13, 1)\)
- Phần b: Các cặp \((2, 19), (18, 3)\)
- Phần c: Tiến hành thử từng giá trị cho đến khi đạt được kết quả đúng.