Gọi độ dài cạnh của mảnh ruộng hình vuông ban đầu là \( a \) mét.

Diện tích của mảnh ruộng hình vuông là \( a^2 \).

Sau khi mở rộng, mảnh ruộng hình chữ nhật có chiều dài là \( a + 12 \) mét và chiều rộng là \( a + 8 \) mét.

Diện tích của mảnh ruộng hình chữ nhật sẽ là:

\[
(a + 12)(a + 8)
\]

Theo đề bài, diện tích mảnh ruộng hình chữ nhật hơn diện tích mảnh ruộng hình vuông là 3136 m², tức là:

\[
(a + 12)(a + 8) - a^2 = 3136
\]

Giải phương trình trên:

1. Tính diện tích mảnh ruộng hình chữ nhật:

\[
(a + 12)(a + 8) = a^2 + 20a + 96
\]

2. Thay vào phương trình:

\[
a^2 + 20a + 96 - a^2 = 3136
\]

3. Rút gọn phương trình:

\[
20a + 96 = 3136
\]

4. Giải phương trình:

\[
20a = 3136 - 96
\]
\[
20a = 3040
\]
\[
a = \frac{3040}{20} = 152
\]

Vậy độ dài cạnh của mảnh ruộng hình vuông ban đầu là \( 152 \) mét.