Trong tam giác vuông \( \Delta ABC \) tại điểm \( A \), ta có \( \sin B = \frac{1}{3} \). Để tính giá trị biểu thức:

\[
A = \frac{2\sin B - 3\cos B}{2\sin B + 3\cos B}
\]

ta cần tính \( \cos B \) từ giá trị của \( \sin B \).

Áp dụng định lý Pythagore:

\[
\sin^2 B + \cos^2 B = 1
\]

\[
\left(\frac{1}{3}\right)^2 + \cos^2 B = 1
\]

\[
\frac{1}{9} + \cos^2 B = 1
\]

\[
\cos^2 B = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}
\]

Từ đó, ta có \( \cos B = \frac{2\sqrt{2}}{3} \) (lấy giá trị dương vì \( B \) là góc trong tam giác).

Bây giờ, thay các giá trị vào biểu thức:

\[
A = \frac{2 \cdot \frac{1}{3} - 3 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3}}{2 \cdot \frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3}}
\]

Thực hiện các phép tính:

\[
A = \frac{\frac{2}{3} - 2\sqrt{2}}{\frac{2}{3} + 2\sqrt{2}}
\]

Để rút gọn biểu thức này, ta nhân cả tử và mẫu với 3 để loại bỏ mẫu phức tạp:

\[
A = \frac{2 - 6\sqrt{2}}{2 + 6\sqrt{2}}
\]

Do đó, giá trị của biểu thức \( A \) là:

\[
A = \frac{2 - 6\sqrt{2}}{2 + 6\sqrt{2}}
\]

Bạn có thể để nguyên hoặc tính giá trị ước lượng của biểu thức này, nhưng giá trị chính xác nhất sẽ là như trên.