Gọi tuổi chị năm nay là \( x \) tuổi. Theo đề bài, tuổi em là \( x - 8 \) tuổi.

Vì tuổi em bằng \( \frac{3}{5} \) tuổi chị nên ta có phương trình:

\[
x - 8 = \frac{3}{5}x
\]

Giải phương trình này:

1. Nhân cả hai vế với 5 để loại bỏ phân số:
\[
5(x - 8) = 3x
\]
\[
5x - 40 = 3x
\]

2. Chuyển \( 3x \) sang bên trái:
\[
5x - 3x = 40
\]
\[
2x = 40
\]

3. Chia cả hai vế cho 2:
\[
x = 20
\]

Vậy năm nay chị 20 tuổi.

Để kiểm tra lại:
- Tuổi em sẽ là \( 20 - 8 = 12 \) tuổi.
- Tính tỷ lệ: \( \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \), đúng với yêu cầu.

Vậy năm nay chị 20 tuổi.