Để thực hiện phép tính \( \sqrt{4 + 2\sqrt{1 - a}} + \sqrt{1 - 2\sqrt{1 - a}} \) với điều kiện \( 1 \leq a \leq 2 \), ta sẽ tiến hành như sau:

1. **Thay đổi biến**: Đặt \( x = \sqrt{1 - a} \). Khi \( a = 1 \), thì \( x = 0 \) và khi \( a = 2 \), thì \( x = -1 \). Tuy nhiên, vì chúng ta cần \( a \) từ 1 đến 2, nên \( x \) sẽ từ 0 đến 1.

2. **Thay vào biểu thức**:
\[
\sqrt{4 + 2x} + \sqrt{1 - 2x}
\]

3. **Tính giá trị cho các giới hạn của \( x \)**:
- Khi \( x = 0 \):
\[
\sqrt{4 + 2 \cdot 0} + \sqrt{1 - 2 \cdot 0} = \sqrt{4} + \sqrt{1} = 2 + 1 = 3
\]
- Khi \( x = 1 \):
\[
\sqrt{4 + 2 \cdot 1} + \sqrt{1 - 2 \cdot 1} = \sqrt{6} + \sqrt{-1}
\]
Do đó, \( x = 1 \) không cho giá trị thực.

4. **Kết luận**: Biểu thức này có giá trị thực khi \( 1 \leq a < 2 \), và giá trị tối thiểu là 3 khi \( a = 1 \).

Vậy kết quả cuối cùng cho \( a \) trong khoảng \( [1, 2) \) là:
\[
\sqrt{4 + 2\sqrt{1 - a}} + \sqrt{1 - 2\sqrt{1 - a}} \text{ có giá trị thực và đạt giá trị tối thiểu là } 3.
\]
Chúc bạn thành công!