Để giải bài toán này, ta sẽ đi từng phần một.

### a) Chứng minh rằng \( \Delta ABD = \Delta EBD \)

Để chứng minh hai tam giác \( \Delta ABD \) và \( \Delta EBD \ là bằng nhau, ta sẽ sử dụng định lý cạnh-góc-cạnh (CGC):

1. **Cạnh**: \( AB = EB \) (theo giả thiết \( BE = BA \))
2. **Góc**: \( \angle ABD = \angle EBD \) (cạnh BD chung)
3. **Cạnh**: \( AD = ED \) (vì D là điểm thuộc phân giác góc B, nên \( AD \) và \( ED \) sẽ bằng nhau).

Kết luận: Hai tam giác \( \Delta ABD \) và \( \Delta EBD \) bằng nhau theo định lý cạnh-góc-cạnh (CGC).

### b) Kẻ đường cao \( AH \) của tam giác \( ABC \). Chứng minh rằng tứ giác \( ADEH \) là hình thang vuông.

1. \( AH \) là đường cao của tam giác \( ABC \), tức là \( AH \perp BC \).
2. Xét tứ giác \( ADEH \):
- \( AH \perp DE \) (vì \( AH \perp BC \) và \( D \) thuộc \( AC \); mọi điểm trên \( AC \) đều thuộc chiều cao từ A xuống BC)
- \( AH \perp DE \) và \(AD \parallel EH\) (trong tứ giác này, các cạnh \( AD \) và \( EH \) đều song song)

Kết luận: Tứ giác \( ADEH \) là hình thang vuông.

### c) Gọi \( I \) là giao điểm của \( AH \) với \( BD \), đường thẳng \( EI \) cắt \( AB \) tại \( F \). Chứng minh rằng tứ giác \( ACEF \) là hình thang vuông.

1. Tứ giác \( ACEF \) có \( AC \parallel EF \) (vì \( I \) là một giao điểm của hai đường thẳng vuông góc).
2. Vì \( AH \perp BC \), từ đó suy ra ba góc trong tứ giác đều vuông, có nghĩa là các cạnh tại \( A \) và \( E \) cũng vuông góc nhau.

Kết luận: Tứ giác \( ACEF \) là hình thang vuông.

Nếu cần giải thích thêm cho từng phần hoặc có câu hỏi khác, bạn hãy cho tôi biết nhé!