Để phân tích đa thức \(-8x^2 + 5x + 3\) thành nhân tử, ta có thể sử dụng phương pháp "tìm hai số".

1. Đầu tiên, nhân hệ số của \(x^2\) (là \(-8\)) với hệ số tự do (là \(3\)): \(-8 \times 3 = -24\).

2. Ta cần tìm hai số có tích bằng \(-24\) và tổng bằng \(5\) (hệ số của \(x\)). Hai số này là \(8\) và \(-3\) (vì \(8 \times -3 = -24\) và \(8 + (-3) = 5\)).

3. Sử dụng hai số này, ta có thể viết lại đa thức:
\[
-8x^2 + 8x - 3x + 3.
\]

4. Nhóm các hạng tử lại:
\[
(-8x^2 + 8x) + (-3x + 3).
\]

5. Phân tích từng nhóm:
\[
8x(-x + 1) - 3(-x + 1).
\]

6. Nhận thấy rằng \((-x + 1)\) là yếu tố chung, ta có thể viết lại như sau:
\[
(-x + 1)(8x - 3).
\]

Vậy, phân tích thành nhân tử của \(-8x^2 + 5x + 3\) là:
\[
-(x - 1)(8x - 3).
\]

Lưu ý rằng bạn có thể đổi dấu trong yếu tố đầu tiên để giữ được dạng chuẩn hơn:
\[
(1 - x)(8x - 3).
\]