Để chứng minh rằng Ax // By trong hình vẽ, ta có thể sử dụng định lý về các góc tạo thành bởi các đường thẳng song song và đường cắt:

1. **Dữ kiện đã cho**:
- Góc ∠ACB = 60°
- Góc ∠CAX = 120°
- Góc ∠XYB = 20°

2. **Tính toán các góc**:
- Tổng của các góc trong tam giác cho ta:
\[
\angle ACB + \angle CAX + \angle XYB = 60° + 120° + 20° = 200°
\]
- Khoảng còn lại 180° - 200° = -20° không có nghĩa trong trường hợp này. Do đó, ta sẽ xác định quan hệ giữa các góc khác.

3. **Sử dụng định lý góc đối**:
- Ta có thể thấy ∠CAX và ∠XYB có thể cân nhắc và đặt vào mối quan hệ, khi xét các góc kề bù.

4. **Kết luận**:
- Nếu ∠CAX + ∠XYB = 180°, thì Ax // By.

Từ đó, có thể áp dụng định lý góc đồng vị, góc so le trong để chứng minh các đường thẳng Ax và By là song song.