Để tính biểu thức \( \frac{7}{8} : \left( -\frac{5}{6} + \frac{1}{9} \right) + \frac{7}{8} : \left( 3 - \frac{2}{5} \right) \), chúng ta sẽ thực hiện từng phần bước một.

**Bước 1:** Tính giá trị của \(-\frac{5}{6} + \frac{1}{9}\)

Đầu tiên, tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của 6 và 9, đó là 18.
Ta có:
\[
-\frac{5}{6} = -\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = -\frac{15}{18}
\]
\[
\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{2}{18}
\]
Vậy:
\[
-\frac{5}{6} + \frac{1}{9} = -\frac{15}{18} + \frac{2}{18} = -\frac{15 - 2}{18} = -\frac{13}{18}
\]

**Bước 2:** Tính giá trị của \(3 - \frac{2}{5}\)

Ta có:
\[
3 = \frac{15}{5}
\]
Do đó:
\[
3 - \frac{2}{5} = \frac{15}{5} - \frac{2}{5} = \frac{15 - 2}{5} = \frac{13}{5}
\]

**Bước 3:** Tính giá trị của \(\frac{7}{8} : (-\frac{13}{18})\)

Chia cho một phân số tương đương với nhân với phân số nghịch đảo:
\[
\frac{7}{8} : -\frac{13}{18} = \frac{7}{8} \cdot -\frac{18}{13} = -\frac{7 \cdot 18}{8 \cdot 13} = -\frac{126}{104} = -\frac{63}{52} \quad \text{(sau khi rút gọn)}
\]

**Bước 4:** Tính giá trị của \(\frac{7}{8} : \frac{13}{5}\)

Tương tự như trên:
\[
\frac{7}{8} : \frac{13}{5} = \frac{7}{8} \cdot \frac{5}{13} = \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 13} = \frac{35}{104}
\]

**Bước 5:** Cộng hai kết quả lại

Bây giờ cộng \( -\frac{63}{52} + \frac{35}{104} \):
Đầu tiên, cần quy đồng mẫu số.

Mẫu số chung của 52 và 104 là 104. Ta có:
\[
-\frac{63}{52} = -\frac{63 \cdot 2}{52 \cdot 2} = -\frac{126}{104}
\]

Vậy giờ ta có:
\[
-\frac{126}{104} + \frac{35}{104} = \frac{-126 + 35}{104} = \frac{-91}{104}
\]

**Kết quả cuối cùng:**
\[
\frac{7}{8} : \left( -\frac{5}{6} + \frac{1}{9} \right) + \frac{7}{8} : \left( 3 - \frac{2}{5} \right) = \frac{-91}{104}
\]