Để đánh số trang một cuốn sách gồm 2010 chữ số? Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang? Chữ số thứ 2009 thuộc trang bao nhiêu?

Để xác định số trang của cuốn sách, cần xem xét cách đánh số trang từ 1 đến N, trong đó mỗi số trang có thể có từ 1 đến 4 chữ số.

1. **Số trang từ 1 đến 9**: Có 9 trang, mỗi trang có 1 chữ số.
- Tổng chữ số: \(9 \times 1 = 9\)

2. **Số trang từ 10 đến 99**: Có 90 trang, mỗi trang có 2 chữ số.
- Tổng chữ số: \(90 \times 2 = 180\)

3. **Số trang từ 100 đến 999**: Có 900 trang, mỗi trang có 3 chữ số.
- Tổng chữ số: \(900 \times 3 = 2700\)

Tính tổng chữ số:
- Từ 1 đến 9: 9 chữ số
- Từ 10 đến 99: 180 chữ số
- Từ 100 đến 999: 2700 chữ số (không tính vì quá số cần biết)

**Từ 1 đến 99:**
- Tổng chữ số từ 1 đến 99: \(9 + 180 = 189\)

**Chúng ta cần thêm chữ số lên đến 2010:**
- Chúng ta sẽ tiếp tục với trang từ 100 trở đi.

Tính số trang cần đánh số:
- Tổng hiện có là 189 chữ số.
- Còn lại cần đủ đến 2010: \(2010 - 189 = 1821\)

Số trang từ 100 trở đi có 3 chữ số.
- Số trang có thể tạo ra từ 1821 chữ số là:
\[
\frac{1821}{3} = 607
\]
Vậy tổng số trang là:
\[
99 + 607 = 706
\]

**Bây giờ để tìm chữ số thứ 2009:**
- Từ 1 đến 99: 189 chữ số.
- Từ 100 trở đi:
- Chữ số 190 đến 2009 thuộc các trang 100 và tiếp theo.
- Chữ số thứ 2009 = 2009 - 189 = 1820, tức là nó nằm ở trang:
\[
\frac{1820}{3} \text{ (trang 100 là số trang הראשון)} \approx 606
\]
- Với số dư: \(1820 \mod 3 = 1\) (tức là chữ số đầu tiên của trang 706).

Như vậy:
- Cuốn sách có tổng cộng 706 trang.
- Chữ số thứ 2009 thuộc về trang 706 và là chữ số đầu tiên của trang đó.