Cho tứ giác mnpq có b = 65 độ, vẽ tia nx là tia đối của tia mmx nb = 65 độ biết mn = pq, chứng minh tứ giác abcd là hình bình hành

Để chứng minh tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành, chúng ta cần chỉ ra rằng hai cặp cạnh đối diện của nó bằng nhau.

Xét tứ giác \(MNPQ\) với \( \angle MNB = 65^\circ \) và \(MN = PQ\).

1. **Vẽ tứ giác \(ABCD\):**
- Với các điểm đã cho, bạn có thể đặt \(A \equiv N\), \(B \equiv M\), \(C \equiv P\), và \(D \equiv Q\).
- Theo giả thiết, vẽ tia \(NX\) là tia đối của tia \(MM\).

2. **Xét các góc trong tứ giác:**
- Theo giả thiết, chúng ta có \( \angle MNB + \angle NMB = 180^\circ \) (vì hai góc này là góc đối nhau).
- Một góc \( \angle MNB = 65^\circ \), do đó góc còn lại là:
\[
\angle NMB = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ
\]

3. **Thiết lập mối quan hệ giữa các cạnh:**
- Vì \(MN = PQ\) theo giả thiết, chúng ta cũng có thể xét phía bên kia của tứ giác.
- Ta cần chỉ ra rằng \(AB\) và \(CD\) cũng bằng nhau.
- Từ việc \(NX\) là tia đối của \(MM\), ta thấy rằng \(M\) và \(N\) tạo thành một cặp đối xứng.

4. **Kết luận:**
- Do các cạnh \(AB\) và \(CD\) là tương ứng với các cạnh \(MN\) và \(PQ\) mà đều có chiều dài bằng nhau và \(MNPQ\) có các góc đối bằng nhau (theo tính chất của tứ giác), nên:
\[
AB = CD \quad \text{và} \quad AD = BC
\]
- Như vậy, theo định nghĩa hình bình hành: "Một tứ giác là hình bình hành nếu hai cặp cạnh đối bằng nhau", chúng ta kết luận \(ABCD\) là hình bình hành.

Vậy, tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.