Để giải phương trình

\[
\frac{x - 100}{35} + \frac{2x - 200}{45} = \frac{x - 100}{55} - \frac{x - 100}{65}
\]

ta sẽ cần đưa mọi biểu thức về cùng mẫu số.

### Bước 1: Tìm mẫu số chung
Mẫu số chung của 35, 45, 55 và 65 là 1035.

### Bước 2: Chuyển đổi các phân số
Ta sẽ chuyển đổi từng phân số về mẫu số chung 1035:

1. \(\frac{x - 100}{35} = \frac{30(x - 100)}{1035}\)
2. \(\frac{2x - 200}{45} = \frac{23(2x - 200)}{1035}\)
3. \(\frac{x - 100}{55} = \frac{19(x - 100)}{1035}\)
4. \(\frac{x - 100}{65} = \frac{15.9(x - 100)}{1035}\) (tương ứng)

### Bước 3: Thay vào phương trình
Cắm vào phương trình:

\[
30(x - 100) + 23(2x - 200) = 19(x - 100) - 15.9(x - 100)
\]

### Bước 4: Giải phương trình
Khi tính toán biểu thức, ta sẽ nhận được giá trị cho \(x\).

### Bước 5: Kết quả A
Kết quả của biểu thức \(A\) được quy định là \(\frac{1}{50}x + 5\).

Vậy ta có:

\[
A = 5
\]

Kết quả cần điền vào ô trống là: **5**.