Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một.

### 1) Tam giác ABE = Tam giác ADF.

Để chứng minh hai tam giác ABE và ADF bằng nhau, chúng ta có thể sử dụng tiêu chí chứng minh tam giác bằng:

- **Cạnh - Cạnh - Cạnh (CCB)**:
- Ta có AB = AD (cạnh của hình vuông).
- BE = DF (theo giả thiết).
- AE = AF (cũng là cạnh của hình vuông).

Vì vậy, hai tam giác ABE và ADF bằng nhau.

### 2) Tam giác EAF là tam giác gì? Vì sao?

Tam giác EAF là tam giác vuông. Điều này được chứng minh như sau:

- Ta có điểm A là đỉnh của hình vuông ABCD.
- Cạnh AE (kéo dài BC) và cạnh AF (kéo dài CD) là hai cạnh vuông góc với nhau, vì chúng tọa lạc tại hai cạnh của hình vuông (cạnh BC và cạnh CD vuông góc với nhau).

Do đó, tam giác EAF có góc A là 90 độ -> Tam giác EAF là tam giác vuông.

### 3) Kẻ tia Ex // Ax và Fy // AE. Ex cắt Fy tại G. Tứ giác AEGF là hình gì? Vì sao?

- Tia Ex // Ax có nghĩa là tia Ex song song với cạnh Ax.
- Tia Fy // AE có nghĩa là tia Fy song song với cạnh AE.

Khi Ex cắt Fy tại G, chúng ta sẽ xem xét tứ giác AEGF:

- **AE** là cạnh của hình vuông.
- **EG** và **AF** đều là các đường thẳng song song với nhau (EG song song AE), và GF cũng sẽ song song với Ax.

Vì các cạnh AE và GF là song song, và các cạnh AG và EF song song với nhau, tứ giác AEGF sẽ là một hình thang.

Vì nó có hai cặp cạnh song song (EG // AF và AE // GF), tứ giác AEGF là hình thang.

Tóm lại:
- ABE = ADF (các tam giác bằng nhau).
- EAF là tam giác vuông.
- Tứ giác AEGF là hình thang.

Hy vọng sẽ giúp bạn hiểu rõ bài toán này!