Để thực hiện các phép tính trong bài, ta sẽ làm từng phép một.

### Phép tính G:
\( G = \sqrt{9 + 4\sqrt{5}} - \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} \)

Đặt \( a = \sqrt{9 + 4\sqrt{5}} \) và \( b = \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} \).

- Tính \( a^2 = 9 + 4\sqrt{5} \)
- Tính \( b^2 = 9 - 4\sqrt{5} \)

Sau đó, ta có:
\[ G = a - b \]

Sử dụng công thức \( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \):
\[ G^2 = (a + b)(G) \]

Tính \( a + b \) và \( ab \) để giải.

### Phép tính H:
\( H = \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} - \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} \)

Tương tự như G, đặt \( a = \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} \) và \( b = \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} \).

Sử dụng cùng cách làm để tìm \( H \).

### Phép tính I:
\[ I = \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} + \sqrt{5 - 2\sqrt{6}} \]

Đặt:
- \( x = \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} \)
- \( y = \sqrt{5 - 2\sqrt{6}} \)

Dễ dàng nhận thấy:
\[ x^2 + y^2 = (5 + 2\sqrt{6}) + (5 - 2\sqrt{6}) = 10 \]

Tính \( xy \) để tìm \( I \).

### Phép tính K:
\[ K = \sqrt{49 + 20\sqrt{6}} - \sqrt{49 - 20\sqrt{6}} \]

Tương tự như G và H, ta tính theo cách đặt tương tự và có thể sử dụng công thức \( a^2 - b^2 \).

Sau khi thực hiện các phép tính này, ta sẽ có kết quả cuối cùng cho từng phép. Nếu cần chi tiết hơn cho từng bước phép tính, hãy cho tôi biết!