Để giải các phương trình đã cho, ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

### Phương trình 7:
\[
\sqrt{4x - 8} + \frac{1}{3} \sqrt{9x - 18} = 15
\]

1. **Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ phân số**:
\[
3\sqrt{4x - 8} + \sqrt{9x - 18} = 45
\]

2. **Gọi** \( y = \sqrt{4x - 8} \) và từ đó có \( y^2 = 4x - 8 \) hay \( x = \frac{y^2 + 8}{4} \).

3. **Tính** \( \sqrt{9x - 18} \):
\[
9x - 18 = 9\left(\frac{y^2 + 8}{4}\right) - 18 = \frac{9y^2 + 72 - 72}{4} = \frac{9y^2}{4}
\]
Do đó, \( \sqrt{9x - 18} = \frac{3y}{2} \).

4. **Thay vào phương trình**:
\[
3y + \frac{3y}{2} = 45
\]

5. **Nhân cả phương trình với 2**:
\[
6y + 3y = 90 \implies 9y = 90 \implies y = 10
\]

6. **Thay lại giá trị của y**:
\[
\sqrt{4x - 8} = 10 \implies 4x - 8 = 100 \implies 4x = 108 \implies x = 27
\]

### Phương trình 8:
\[
\sqrt{x - 1} - \sqrt{4x - 4} + \sqrt{9x - 9} = 5
\]

1. **Rút gọn các căn bậc hai**:
\[
\sqrt{x - 1} - 2\sqrt{x - 1} + 3\sqrt{x - 1} = 5
\]
Gọi \( z = \sqrt{x - 1} \):
\[
(1 - 2 + 3)z = 5 \implies 2z = 5 \implies z = \frac{5}{2}
\]

2. **Thay giá trị của z**:
\[
\sqrt{x - 1} = \frac{5}{2} \implies x - 1 = \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}
\]
\[
x = \frac{25}{4} + 1 = \frac{25}{4} + \frac{4}{4} = \frac{29}{4}
\]

### Kết quả:
- Giải phương trình 7: \( x = 27 \)
- Giải phương trình 8: \( x = \frac{29}{4} \)