Để biểu thức \( A = \frac{x + 1}{\sqrt{x} - 5} \) xác định, ta cần xem xét điều kiện xác định của các thành phần trong biểu thức:

1. **Mẫu không được bằng 0**:
\[
\sqrt{x} - 5 \neq 0 \implies \sqrt{x} \neq 5 \implies x \neq 25.
\]

2. **Căn bậc hai phải có nghĩa**:
\[
\sqrt{x} \text{ được xác định khi } x \geq 0.
\]

Do đó, để biểu thức \( A \) xác định, ta cần:
- \( x \geq 0 \)
- \( x \neq 25 \)

Tóm lại, giá trị của \( x \) để biểu thức \( A \) xác định là \( x \geq 0 \) và \( x \neq 25 \).

Với các giá trị khác của \( x \) trong khoảng \( [0, 25) \) và \( (25, +\infty) \), biểu thức này sẽ xác định.