Để rút gọn biểu thức \( A = \frac{a\sqrt{a} - 8}{\sqrt{a - 2}} + \frac{2a}{\sqrt{a}} \) với điều kiện \( a > 0 \) và \( a \neq 4 \), ta làm như sau:

### Bước 1: Rút gọn từng phần

1. **Phần đầu**: \( \frac{a\sqrt{a} - 8}{\sqrt{a - 2}} \)
- Để rút gọn phần này, có thể thử phân tích hoặc tìm cách cộng thêm bớt để biến đổi.

2. **Phần thứ hai**: \( \frac{2a}{\sqrt{a}} = 2\sqrt{a} \)

### Bước 2: Gộp lại biểu thức

Ta có:

\[
A = \frac{a\sqrt{a} - 8}{\sqrt{a - 2}} + 2\sqrt{a}
\]

### Bước 3: Tìm mẫu chung

Nếu muốn gộp lại thành một phân thức, chúng ta cần tìm mẫu chung là \( \sqrt{a - 2} \):

\[
A = \frac{a\sqrt{a} - 8 + 2\sqrt{a}\sqrt{a - 2}}{\sqrt{a - 2}}
\]

### Bước 4: Đơn giản hóa

Giờ ta sẽ tính toán biểu thức trong tử số:

\[
Tử = a\sqrt{a} - 8 + 2\sqrt{a}\sqrt{a - 2}
\]

### Bước 5: Tính giá trị của \( A \) khi \( x = 4 - 2\sqrt{3} \)

Giá trị của \( A \) cho \( a = 4 - 2\sqrt{3} \) là:

1. Tính giá trị từng phần của \( A \).
2. Đảm bảo không gặp thêm điều kiện nào bị vi phạm (như a = 4).

Kết quả cuối cùng sẽ tùy thuộc vào các phép tính cụ thể từ bước rút gọn.

Nếu bạn cần giải cụ thể cho từng bước, hãy cho tôi biết nhé!