Giải các phương trình sau

Để giải các phương trình đã cho, ta sẽ làm từng bước cụ thể cho mỗi phương trình.

### Phương trình (11):
\[
\sqrt{4x + 4} - 2\sqrt{9x + 9} = \sqrt{x + 1} - 15
\]

1. **Rút gọn biểu thức**:
- \(\sqrt{4x + 4} = 2\sqrt{x + 1}\)
- \(\sqrt{9x + 9} = 3\sqrt{x + 1}\)

Thay vào phương trình ta có:
\[
2\sqrt{x + 1} - 2 \cdot 3\sqrt{x + 1} = \sqrt{x + 1} - 15
\]
\[
2\sqrt{x + 1} - 6\sqrt{x + 1} = \sqrt{x + 1} - 15
\]
\[
-4\sqrt{x + 1} = \sqrt{x + 1} - 15
\]

2. **Chuyển về một bên**:
\[
-4\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 1} = -15
\]
\[
-5\sqrt{x + 1} = -15
\]
\[
5\sqrt{x + 1} = 15
\]
\[
\sqrt{x + 1} = 3
\]

3. **Bình phương cả hai bên**:
\[
x + 1 = 9
\]
\[
x = 8
\]

4. **Kiểm tra**:
- Thay \(x = 8\) vào phương trình gốc, phân tích xem phương trình có thoả mãn không.

### Phương trình (12):
\[
7\sqrt{x - 5} - 6\sqrt{4x - 20} + 3\sqrt{9x - 45} = 12
\]

1. **Rút gọn**:
- \(\sqrt{4x - 20} = 2\sqrt{x - 5}\)
- \(\sqrt{9x - 45} = 3\sqrt{x - 5}\)

Thay vào phương trình:
\[
7\sqrt{x - 5} - 6(2\sqrt{x - 5}) + 3(3\sqrt{x - 5}) = 12
\]
\[
7\sqrt{x - 5} - 12\sqrt{x - 5} + 9\sqrt{x - 5} = 12
\]
\[
(7 - 12 + 9)\sqrt{x - 5} = 12
\]
\[
4\sqrt{x - 5} = 12
\]

2. **Bình phương cả hai bên**:
\[
\sqrt{x - 5} = 3
\]
\[
x - 5 = 9
\]
\[
x = 14
\]

3. **Kiểm tra**:
- Thay \(x = 14\) vào phương trình gốc để xác nhận.

### Kết quả:
- Phương trình (11) có nghiệm \(x = 8\)
- Phương trình (12) có nghiệm \(x = 14\)