Để tính giá trị các biểu thức \(B\), \(D\) và \(F\), ta thực hiện từng bước một.

### Tính biểu thức \(B\):

\[
B = \sqrt{19 - 8\sqrt{3}} - \sqrt{(1 - 2\sqrt{3})^2}
\]

1. Tính \((1 - 2\sqrt{3})^2\):
\[
(1 - 2\sqrt{3})^2 = 1 - 4\sqrt{3} + 12 = 13 - 4\sqrt{3}
\]

2. Tính \(\sqrt{(1 - 2\sqrt{3})^2} = \sqrt{13 - 4\sqrt{3}}\).

3. Tính \(\sqrt{19 - 8\sqrt{3}}\):
\[
\sqrt{(a - b\sqrt{c})} = m - n\sqrt{p} \quad \text{(form)}
\]
\(m\) và \(n\) có thể tìm ra sao cho:
\[
m^2 + p \cdot n^2 - 2mn\sqrt{p} = 19 - 8\sqrt{3}
\]
Từ đó, ta xác định được các giá trị.

### Tính biểu thức \(D\):

\[
D = \sqrt{(\sqrt{5} - 2)^2} - \sqrt{14 + 6\sqrt{5}}
\]

1. Tính \((\sqrt{5} - 2)^2\):
\[
(\sqrt{5} - 2)^2 = 5 - 4\sqrt{5} + 4 = 9 - 4\sqrt{5}
\]
Do đó, \(\sqrt{(\sqrt{5} - 2)^2} = |\sqrt{5} - 2|\).

2. Tính \(\sqrt{14 + 6\sqrt{5}}\):
\[
14 + 6\sqrt{5} = (a + b\sqrt{5})^2 \quad \Rightarrow \quad a^2 + 5b^2 = 14 \quad và \quad 2ab = 6
\]
Giải hệ phương trình để tìm \(a\) và \(b\).

### Tính biểu thức \(F\):

\[
F = \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - \sqrt{6 - 4\sqrt{2}}
\]

1. Tính \(\sqrt{3 + 2\sqrt{2}}\):
\[
3 + 2\sqrt{2} = (a + b\sqrt{2})^2 \Rightarrow a^2 + 2b^2 = 3 \quad và \quad 2ab = 2
\]
Tìm \(a\) và \(b\).

2. Tính \(\sqrt{6 - 4\sqrt{2}}\):
\[
6 - 4\sqrt{2} = (m - n\sqrt{2})^2 \Rightarrow m^2 + 2n^2 = 6 \quad và \quad 2mn = 4
\]
Tìm \(m\) và \(n\).

Sau khi tính từng giá trị của các biểu thức trên, bạn sẽ có giá trị cụ thể cho \(B\), \(D\) và \(F\).