Để giải bài toán này, ta sẽ lập phương trình liên quan đến số sản phẩm công nhân làm được.

1. **Gọi số giờ làm việc là \( t \)** (tính bằng giờ).
2. Sau khi nhận mức khoán, công nhân có thể hoàn thành công việc trong 5 giờ, và nếu người đó làm được 12 sản phẩm trong 1 giờ, ta có tổng số sản phẩm theo công thức:
\[
S_0 = 12 \times t
\]
với \( t = 5 \):
\[
S_0 = 12 \times 5 = 60 \text{ sản phẩm}
\]

3. Khi công nhân làm được một nửa số lượng được giao, tức là làm được 30 sản phẩm (1 nửa của \( S_0 \)), thì thời gian làm việc tương ứng là:
\[
t_1 = \frac{30}{12} = 2.5 \text{ giờ}
\]

4. Trong khoảng thời gian 1 giờ, số sản phẩm mà công nhân có thể làm được giảm đi 3 sản phẩm, tức là năng suất lúc này sẽ là:
\[
12 - 3 = 9 \text{ sản phẩm/giờ}
\]

5. Gọi \( t_2 \) là thời gian còn lại để hoàn thành sản phẩm. Với \( 30 \) sản phẩm còn lại, công nhân cần thêm:
\[
t_2 = \frac{30}{9} \approx 3.33 \text{ giờ}
\]

6. Tổng thời gian để hoàn thành công việc là:
\[
t_{\text{total}} = t_1 + t_2 = 2.5 + 3.33 \approx 5.83 \text{ giờ}
\]

Tuy nhiên, mức khoán yêu cầu hoàn tất trong 5 giờ, chỉ tính 30 sản phẩm được hoàn thành. Do đó, số lượng sản phẩm được giao là \( 60 \).

**Kết luận:** Công nhân sẽ hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian đã định.