Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các công thức của chuyển động đều chậm dần.

1. Đặt:
- \( S \) là quãng đường tàu chạy (120 m)
- \( t \) là thời gian chạy (20 s)
- \( v_0 \) là tốc độ bắt đầu hãm phanh (cần tìm)
- \( a \) là gia tốc (cần tìm, có giá trị âm do là chuyển động chậm dần đều)
- Tại thời điểm dừng, vận tốc \( v = 0 \).

2. Ứng dụng công thức chuyển động đều chậm dần đều:
\[
S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
\]
Và theo định luật thứ nhất của Newton, ta có:
\[
v = v_0 + at
\]
Với \( v = 0 \) (khi dừng lại), vậy ta có:
\[
0 = v_0 + a t \Rightarrow a = -\frac{v_0}{t}
\]

3. Thay \( a \) vào công thức quãng đường:
\[
S = v_0 t + \frac{1}{2} \left(-\frac{v_0}{t}\right) t^2
\]
Thay \( S = 120 \) m và \( t = 20 \) s vào:
\[
120 = v_0 \cdot 20 + \frac{1}{2} \left(-\frac{v_0}{20}\right) \cdot (20^2)
\]
\[
120 = 20v_0 - \frac{1}{2} v_0 \cdot 20
\]
\[
120 = 20v_0 - 10v_0
\]
\[
120 = 10v_0
\]
\[
v_0 = \frac{120}{10} = 12 \text{ m/s}
\]

4. Bây giờ thay \( v_0 \) vào công thức \( a \) để tìm gia tốc:
\[
a = -\frac{v_0}{t} = -\frac{12}{20} = -0.6 \text{ m/s}^2
\]

Vậy độ lớn gia tốc của tàu trong quá trình hãm phanh là \( 0.6 \text{ m/s}^2 \) và tốc độ của tàu lúc bắt đầu hãm phanh là \( 12 \text{ m/s} \).