Để tìm các cặp số nguyên \(x\) và \(y\) thỏa mãn các phương trình, ta sẽ giải từng phương trình một.

### a) \(x^2 + 4x + 4 - 9y^2 = 7\)
Phương trình này có thể viết lại là:
\[
x^2 + 4x - 9y^2 - 3 = 0
\]
Đây là phương trình bậc hai đối với \(x\). Ta áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-9y^2 - 3) = 16 + 36y^2 + 12 = 36y^2 + 28
\]
Nghiệm \(x\) sẽ là số nguyên nếu \(D\) là một số chính phương. Ta sẽ thử xét các giá trị nguyên của \(y\) và tìm nghiệm \(x\).

### b) \(x^2 + 2x - y^2 + 6y = 9\)
Phương trình có thể viết lại là:
\[
x^2 + 2x + 6y - y^2 - 9 = 0
\]
Cũng giống như trên, ta tìm \(D\):
\[
D = 2^2 - 4(1)(6y - y^2 - 9) = 4 - 4(6y - y^2 - 9) = 4 - 24y + 4y^2 + 36
\]
\[
D = 4y^2 - 24y + 40
\]
Nghiệm \(x\) sẽ là số nguyên nếu \(D\) là số chính phương. Ta cũng thử xét các giá trị của \(y\) và tìm nghiệm.

### c) \(x^2y + 3x^2 + y + 3 = 0\)
Từ đây, ta có thể biến đổi thành:
\[
x^2y + y = -3x^2 - 3
\]
\[
y(x^2 + 1) = -3(x^2 + 1)
\]
Nếu \(x^2 + 1 \neq 0\) (Luôn đúng với \(x\) là số nguyên), ta có:
\[
y = -3
\]
Từ đây, thử xem với giá trị \(y = -3\) thì giá trị \(x\) sẽ cho ra nghiệm như thế nào.

### Tổng kết
- Tiến hành thử nghiệm với các giá trị \(y\) cho từng phương trình, rồi xác định điều kiện để nhận được \(x\) là số nguyên.
- Kết quả của từng phần sẽ là một tập hợp các cặp \((x, y)\) thỏa mãn các phương trình đã cho.