Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho điểm A cách đường thẳng xy một khoảng 12 cm. Chứng minh (A,13cm) cắt đường thẳng xy tại hai điểm phân biệt

8. Cho điểm A cách đường thẳng xy một khoảng 12 cm
a) Chứng minh (A,13cm) cất đường thẳng xy tại hai điểm phân biệt
b) Gọi hai giao điểm của (A,13cm) với xy là B,C. Tính độ dài đoạn thẳng BC
Vẽ hình nữa ạ

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
101
Linh xg
Chấm điểm nha
07/09 14:10:33
Linh xg
Chấm điểm nha
07/09 14:13:48
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh và giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành các bước sau đây:

### a) Chứng minh (A, 13 cm) cắt đường thẳng xy tại hai điểm phân biệt.

1. **Gọi các yếu tố trong bài toán:**
- Đường thẳng xy.
- Điểm A cách đường thẳng xy một khoảng 12 cm (gọi khoảng cách từ A đến xy là OA = 12 cm).
- Đường tròn (A, 13 cm) có bán kính R = 13 cm.

2. **Xét hình ảnh:**
- Vẽ đường thẳng xy.
- Vẽ điểm A nằm trên đường thẳng vuông góc với xy, cách xy một khoảng 12 cm.
- Vẽ đường tròn có tâm là điểm A và bán kính 13 cm.

3. **Sử dụng định lý về đường tròn và đường thẳng:**
- Để đường tròn (A, 13 cm) cắt đường thẳng xy tại hai điểm phân biệt, khoảng cách từ tâm A đến đường thẳng xy (được ký hiệu là 12 cm) phải nhỏ hơn bán kính R = 13 cm.
- Từ đó, ta có:
\[
OA < R \Rightarrow 12 cm < 13 cm.
\]
- Điều này thỏa mãn, do đó, đường tròn sẽ cắt đường thẳng xy tại hai điểm phân biệt.

### b) Tính độ dài đoạn thẳng BC.

1. **Tính chiều dài đoạn BC:**
- Gọi B và C là giao điểm của đường tròn (A, 13 cm) với đường thẳng xy.
- Để tính độ dài đoạn thẳng BC, ta có thể sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AOB (O là hình chiếu của A lên đường thẳng xy):
- OA = 12 cm (khoảng cách từ A đến xy).
- AB = R = 13 cm (bán kính của đường tròn).

2. **Sử dụng định lý Pytago:**
- Trong tam giác vuông AOB, có:
\[
AB^2 = OA^2 + OB^2.
\]
- Trong đó, OB chính là đoạn thẳng từ O đến một trong hai giao điểm B hoặc C của đường tròn với đường thẳng xy.
- Tính OB:
\[
13^2 = 12^2 + OB^2 \implies 169 = 144 + OB^2 \implies OB^2 = 25 \implies OB = 5 cm.
\]

3. **Tính BC:**
- B và C nằm đối xứng qua O, vì vậy:
\[
BC = 2 \cdot OB = 2 \cdot 5 cm = 10 cm.
\]

### Vẽ Hình

Hình vẽ sẽ như sau:

```
A
|
|12 cm
|
O----------------- xy
|
| 5 cm
|...
```

- O là hình chiếu của A lên đường thẳng xy.
- Đường thẳng xy cắt đường tròn tại hai điểm B và C, tạo thành đoạn BC có độ dài 10 cm.

### Kết luận

- Đường tròn (A, 13 cm) cắt đường thẳng xy tại hai điểm phân biệt, và chiều dài đoạn thẳng BC là 10 cm.
2
0
Linh xg
07/09 14:10:22
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×