Để giải bài toán này, trước tiên, chúng ta cần hiểu rõ về cấu trúc của hệ thống gương song song và cách mà ánh sáng phản xạ qua các gương.

### a. Vẽ tia sáng từ S phản xạ 1 lần trên mỗi gương và đi qua M:

1. **Hệ thống gương**: Gương \( g_1 \) và \( g_2 \) được đặt song song với nhau, mặt phản xạ của chúng quay vào nhau.
2. **Điểm S**: Điểm S nằm giữa gương \( g_1 \) và \( g_2 \).
3. **Tia sáng từ S**: Để vẽ tia sáng từ S phản xạ 1 lần trên mỗi gương và đi qua M, bạn có thể làm theo các bước sau:
- Vẽ một tia sáng từ điểm S nghiêng một góc nhất định với đường thẳng vuông góc (pháp tuyến) của gương \( g_1 \) (góc tới = góc phản xạ).
- Tia sáng này sẽ đi đến gương \( g_1 \), phản xạ tại điểm đó và tạo ra một tia sáng mới mà bạn có thể vẽ đi sang gương \( g_2 \).
- Tia sáng sẽ tiếp tục đi đến gương \( g_2 \), phản xạ và tiếp tục đi về phía điểm M.

### b. Chứng minh tia tới ban đầu // tia phản xạ cuối cùng:

1. **Ký hiệu**: Giả sử tia sáng tới từ S cắt gương \( g_1 \) tại điểm A và phản xạ tới gương \( g_2 \) tại điểm B, sau đó phản xạ và đi tới điểm M.

2. **Định luật phản xạ ánh sáng**: Tia tới và tia phản xạ tạo thành các góc bằng nhau với mặt gương.
- Giả sử góc tới của tia tại gương \( g_1 \) là \( \theta_1 \) và góc phản xạ tại gương \( g_1 \) cũng là \( \theta_1 \).
- Tại gương \( g_2 \), góc tới là \( \theta_2 \) và góc phản xạ cũng là \( \theta_2 \).

3. **Mối liên hệ giữa các góc**:
- Do gương song song, góc tới và góc phản xạ ở mỗi gương sẽ tương tự. Cụ thể, khi tia sáng phản xạ ở gương \( g_1 \) và đi tới gương \( g_2 \), góc tới tại gương \( g_2 \) sẽ bằng góc phản xạ tại gương \( g_1 \).

4. **Suy luận**:
- Do đó, điều này chứng minh rằng:
\[
\theta_1 (\text{gương } g_1) = \theta_2 (\text{gương } g_2)
\]
- Tia tới tại gương \( g_1 \) là || với tia phản xạ tại gương \( g_2 \), điều này dẫn đến:
\[
\text{Tia tới từ S đi qua } M \parallel \text{ tia phản xạ cuối cùng từ gương } g_2.
\]

Kết luận, tia sáng từ S phản xạ trên các gương song song và đi qua M, đồng thời tia tới ban đầu song song với tia phản xạ cuối cùng.