Để giải bài toán tam giác vuông tại A, ta sẽ sử dụng định lý Pythagore và các công thức liên quan đến tam giác vuông.

### Bài 1:

1. **a)** \( AB = 4, AC = 6 \)

Áp dụng định lý Pythagore:
\[
BC = \sqrt{AC^2 + AB^2} = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} \approx 7.21
\]
Tính góc B:
\[
\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{4} = 1.5 \quad \Rightarrow \quad B \approx 56.31^\circ
\]
Tính góc C:
\[
C = 90^\circ - B \approx 33.69^\circ
\]

2. **b)** \( AB = 4, BC = 8 \)

Sử dụng định lý Pythagore:
\[
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} \approx 6.93
\]

3. **c)** \( AB = 3, BC = 42 \)

Áp dụng định lý Pythagore:
\[
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{42^2 - 3^2} = \sqrt{1764 - 9} = \sqrt{1755} \approx 41.86
\]

4. **d)** \( AB = 9, AC = 53 \)

Áp dụng định lý Pythagore:
\[
BC = \sqrt{AC^2 + AB^2} = \sqrt{53^2 + 9^2} = \sqrt{2809 + 81} = \sqrt{2890} \approx 53.83
\]

### Bài 2:
1. **a)** \( AC = 100 \) và \( C = 30^\circ \)

Tính \( AB \) và \( BC \):
\[
AB = AC \cdot \sin(C) = 100 \cdot \sin(30^\circ) = 100 \cdot 0.5 = 50
\]
\[
BC = AC \cdot \cos(C) = 100 \cdot \cos(30^\circ) \approx 100 \cdot 0.866 \approx 86.60
\]

2. **b)** \( AB = 50 \) và \( C = 45^\circ \)

Tính \( AC \) và \( BC \):
\[
AC = AB \cdot \tan(C) = 50 \cdot \tan(45^\circ) = 50
\]
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{50^2 + 50^2} = \sqrt{5000} \approx 70.71
\]

3. **c)** \( B = 35^\circ \) và \( BC = 40 \)

Tính \( AC \) và \( AB \):
\[
AC = BC \cdot \sin(B) = 40 \cdot \sin(35^\circ) \approx 40 \cdot 0.5736 \approx 22.94
\]
\[
AB = BC \cdot \cos(B) = 40 \cdot \cos(35^\circ) \approx 40 \cdot 0.8192 \approx 32.77
\]

4. **d)** \( AB = 70 \) và \( AC = 60 \)

Tính \( BC \):
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{70^2 + 60^2} = \sqrt{4900 + 3600} = \sqrt{8500} \approx 92.20
\]

### Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai:
- Bài 1:
- a) \( BC \approx 7.21 \), \( B \approx 56.31^\circ \), \( C \approx 33.69^\circ \)
- b) \( AC \approx 6.93 \)
- c) \( AC \approx 41.86 \)
- d) \( BC \approx 53.83 \)

- Bài 2:
- a) \( AB = 50 \), \( BC \approx 86.60 \)
- b) \( AC = 50 \), \( BC \approx 70.71 \)
- c) \( AC \approx 22.94 \), \( AB \approx 32.77 \)
- d) \( BC \approx 92.20 \)