Để giải bài toán này, ta cần tìm góc ADC trong tam giác ABC có các góc đã cho.

1. **Xác định góc A**:
- Ta có tổng các góc trong tam giác là 180°.
- Góc A = 180° - B - C = 180° - 110° - 30° = 40°.

2. **Vì AH vuông góc với BC**, ta có:
- Góc AHB = 90°.
- Góc AHC = 90°.

3. **Tính góc ADC**:
- Góc ADC = góc A - góc DAB.
- Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D, theo tính chất của tia phân giác:
\[
\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}
\]
- Ta cũng có:
- Góc DAB = \frac{1}{2} \cdot (góc A) = \frac{1}{2} \cdot 40° = 20°.
- Do dó, góc ADC = 40° - 20° = 20°.

Kết quả cuối cùng:
- **ADC = 20°**.

Nếu có câu hỏi tiếp theo hay cần giải thích thêm, hãy cho tôi biết!