Cho tam giác ABC nhọn không cạnh nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là hình chiếu vuông góc của A xuống BC; P là một điểm bất kỳ trên đoạn AD (P không trùng với A,D); E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của P xuống AC,AB; T là hình chiếu vuông góc của D xuống EF; A' đối xứng với A qua O

Bài toán bạn đưa ra liên quan đến hình học ứng dụng và các tính chất của tam giác và đường tròn. Dưới đây là một số gợi ý để giải quyết bài toán này:

### a) Chứng minh điểm D, P, R, T cùng nằm trên một đường tròn (ω).

1. **Xét tam giác ABE**: Từ vị trí của các điểm, bạn có thể thiết lập mối quan hệ giữa các góc tại các điểm D, E, F.

2. **Góc**: Chứng minh rằng góc \( \angle ADE = \angle PRT \), từ sự đồng dạng hoặc từ định lý hình chiếu.

3. **Đường tròn**: Hãy sử dụng định lý về góc nội tiếp để chứng minh rằng bốn điểm D, P, R, T cùng nằm trên một đường tròn.

### b) Gọi Q là điểm liên hợp của điểm P trong tam giác ABC. Chứng minh điểm DQ.

1. **Điểm liên hợp**: Xác định rõ điểm Q trong hệ tọa độ mô tả và vị trí của nó liên quan đến tam giác ABC.

2. **Hệ thức hình học**: Sử dụng các hệ thức hình học và tính chất của các hình chiếu vuông góc để chứng minh mối quan hệ giữa D và Q.

3. **Tính đối xứng**: Khai thác tính đối xứng của tam giác và cách Q được xác định để chứng minh DQ.

Hãy áp dụng các định lý về tam giác và hình tròn, đồng thời kiểm tra các mối liên hệ giữa các điểm trong bài toán để hoàn thành chứng minh.