Để tính biểu thức \(-\frac{8}{5} + \left(-3 \frac{1}{4}\right) - \frac{2}{3}\), ta chuyển đổi các đại lượng về dạng phân số.

1. **Chuyển đổi phân số hỗn hợp**:
- \(-3 \frac{1}{4} = -\frac{13}{4}\)

2. **Biểu thức trở thành**:
\[
-\frac{8}{5} - \frac{13}{4} - \frac{2}{3}
\]

3. **Tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN)**:
- Các mẫu số là 5, 4, và 3. BCNN của 5, 4 và 3 là 60.

4. **Chuyển đổi các phân số**:
- \(-\frac{8}{5} = -\frac{8 \times 12}{5 \times 12} = -\frac{96}{60}\)
- \(-\frac{13}{4} = -\frac{13 \times 15}{4 \times 15} = -\frac{195}{60}\)
- \(-\frac{2}{3} = -\frac{2 \times 20}{3 \times 20} = -\frac{40}{60}\)

5. **Nối các phân số lại**:
\[
-\frac{96}{60} - \frac{195}{60} - \frac{40}{60} = -\frac{96 + 195 + 40}{60} = -\frac{331}{60}
\]

Kết quả cuối cùng là:
\[
-\frac{331}{60}
\]