Hãy rút gọn

Để rút gọn biểu thức \( p = \frac{(2x + \frac{18}{x} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} - \frac{6}{\sqrt{x} - 3})}{4 - \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}} \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước:

1. **Đơn giản hóa từng phần của tử**:
- Tính \( 2x + \frac{18}{x} \):
\[
2x + \frac{18}{x} = \frac{2x^2 + 18}{x}
\]
- Rút gọn \( -\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} - \frac{6}{\sqrt{x} - 3} \):
- Để cộng hai phân số này, ta cần tìm mẫu chung.
\[
-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-3) + 6(\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}
\]
- Tính tử số:
\[
-\left(\sqrt{x}^2 - 3\sqrt{x} + 6\sqrt{x} + 18\right) = -\left(x + 3\sqrt{x} + 18\right) = -x - 3\sqrt{x} - 18
\]
- Kết hợp lại:
\[
2x + \frac{18}{x} - \left(-\frac{x + 3\sqrt{x} + 18}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}\right)
\]
- Ta có thể tổng hợp lại và sử dụng mẫu chung.

2. **Giản lược phần mẫu**:
- Mẫu là \( 4 - \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3} \):
\[
4 - \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3} = \frac{4(\sqrt{x}+3) - 2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3} = \frac{4\sqrt{x} + 12 - 2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3} = \frac{2\sqrt{x} + 12}{\sqrt{x}+3}
\]

3. **Chia tử cho mẫu**:
- Tóm lại lại được:
\[
p = \frac{2x + \frac{18}{x} + x + 3\sqrt{x} + 18}{\frac{2\sqrt{x}+12}{\sqrt{x}+3}} = \frac{(2x + x + 18 + 3\sqrt{x})}{\frac{12 + 2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}} = (3x + 18 + 3\sqrt{x}) \cdot \frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}+12}
\]

Cuối cùng, từ biểu thức này, bạn có thể tìm kiếm các yếu tố để tiếp tục rút gọn nếu có thêm điều kiện hoặc giá trị cụ thể cho \( x \). Nếu cần tư vấn thêm, xin hãy cho biết chi tiết hơn!