Để tính chu vi tam giác ABC, ta có thể sử dụng định lý Pythagore cho các tam giác vuông trong tam giác đã cho.

Ta biết:

- AC = 20 cm
- AH = 12 cm
- BH = 5 cm

Từ vị trí của điểm H (điểm H là giao điểm giữa đường cao AH và cạnh BC), ta có thể tính độ dài của segment CH (segment từ H đến C).

1. **Tính độ dài CH**:
\( CH = AC - AH = AC - BH \)

Vì AH vuông góc với BC nên chúng ta cũng có thể xem tam giác AHC là tam giác vuông tại H.

Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác AHC:

\[
AC^2 = AH^2 + CH^2
\]

Thay các giá trị vào:

\[
20^2 = 12^2 + CH^2
\]
\[
400 = 144 + CH^2
\]

Giải phương trình:

\[
CH^2 = 400 - 144 = 256
\]
\[
CH = \sqrt{256} = 16 \text{ cm}
\]

2. **Tính độ dài của BC**:
Độ dài BC = BH + CH = 5 cm + 16 cm = 21 cm.

3. **Tính độ dài AB**:
Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác ABH:

\[
AB^2 = AH^2 + BH^2
\]
Thay các giá trị vào:

\[
AB^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169
\]
\[
AB = \sqrt{169} = 13 \text{ cm}
\]

4. **Tính chu vi tam giác ABC**:
Chu vi (P) = AB + AC + BC

\[
P = 13 + 20 + 21 = 54 \text{ cm}
\]

**Kết luận**: Chu vi tam giác ABC là 54 cm.

### Hình vẽ

```
A
|\
| \
| \
| \
| \ C
| \
| \
|_______\
B H
D
```

Trong hình trên:
- A là đỉnh của tam giác,
- H là chân đường cao từ A xuống cạnh BC,
- BC = BH + HC,
- AC và AB là các cạnh khác của tam giác.

Nếu bạn cần hình vẽ chi tiết hơn, tôi khuyên bạn hãy sử dụng giấy hoặc phần mềm vẽ để tái hiện lại theo hướng dẫn trên.