Để A = \(\frac{3x}{x-1}\) nhận giá trị nguyên, biểu thức này cần thỏa mãn điều kiện \(x - 1\) phải khác 0 (tức là \(x \neq 1\)) và kết quả A cũng cần là một số nguyên.

Ta có thể phân tích như sau:

1. Viết lại biểu thức:
\[
A = \frac{3x}{x - 1}
\]

2. Để A là số nguyên, \(x - 1\) phải chia hết cho 3x. Do đó, cần có:
\[
x - 1 \mid 3x
\]

3. Sử dụng định lý chia, ta có thể viết:
\[
3x = k(x - 1)
\]
với k là một số nguyên. Từ đó, ta có:
\[
3x = kx - k \quad \Rightarrow \quad (3 - k)x = -k \quad \Rightarrow \quad x = \frac{-k}{3 - k}
\]

4. Từ biểu thức này, \(3 - k\) cần phải khác 0 (tức là \(k \neq 3\)), và \(-k\) cần phải chia hết cho \(3 - k\).

5. Ta có thể thử các giá trị nguyên của k khác nhau để tìm ra các giá trị phù hợp cho x.

- **Khi \(k = 0\)**:
\[
x = 0
\]

- **Khi \(k = 1\)**:
\[
x = -1
\]

- **Khi \(k = 2\)**:
\[
x = -2
\]

- **Khi \(k = -1\)**:
\[
x = 1/2 \quad (không nguyên)
\]

- **Khi \(k = -2\)**:
\[
x = 1/5 \quad (không nguyên)
\]

Dor đó, nếu tiếp tục thử các giá trị nguyên khác cho \(k\), chúng ta sẽ thấy chỉ có những giá trị như trên là nhận được.

**Kết luận**: Các giá trị nguyên của \(x\) và tương ứng với A là các giá trị:
- \(x = 0\)
- \(x = -1\)
- \(x = -2\)

Bạn cũng có thể kiểm tra các giá trị này bằng cách thay vào A để xem giá trị nhận được có phải là số nguyên hay không.