Để khai triển các biểu thức trong hình, chúng ta sử dụng công thức khai triển bình phương của một tổng hay hiệu:

\[
(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2
\]

Dưới đây là bước khai triển cho mỗi biểu thức:

a) \((z + 3)^2\)
\[
= z^2 + 2 \cdot z \cdot 3 + 3^2 = z^2 + 6z + 9
\]

b) \((z - \frac{1}{3})^2\)
\[
= z^2 - 2 \cdot z \cdot \frac{1}{3} + \left(\frac{1}{3}\right)^2 = z^2 - \frac{2}{3}z + \frac{1}{9}
\]

c) \((3x - y)^2\)
\[
= (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot y + y^2 = 9x^2 - 6xy + y^2
\]

d) \(\left[-\frac{1}{2} - z^2\right]^2\)
\[
= \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot (-z^2) + (z^2)^2 = \frac{1}{4} + z^2 + z^4
\]

e) \((2xy' - 1)(2xy' + 2xy^2)\) (cần viết lại)
\[
= (2xy' - 1)^2 + (2xy^2)^2
\]

f) \((x - y + 2)^2\)
\[
= (x - y)^2 + 2 \cdot (x - y) \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 2xy + y^2 + 4x - 4y + 4
\]

Hãy kiểm tra lại từng bước để đảm bảo tính chính xác và đầy đủ.