Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ AH ⊥ BD. Gọi K và M lần lượt là trung điểm của BH và CD . Tính số đo của góc AKM

Để giải bài toán này, chúng ta cần mô tả định vị các điểm trên hình chữ nhật ABCD.

1. **Gán tọa độ cho các điểm**:
- Gọi \( A(0, 0) \)
- \( B(a, 0) \)
- \( C(a, b) \)
- \( D(0, b) \)

2. **Xác định phương trình đường chéo BD**:
- Đường chéo BD có thể xác định qua hai điểm B và D.
- Phương trình của đường thẳng BD là:
\[
y = -\frac{b}{a}x + b
\]

3. **Xác định điểm H**:
- Điểm H là giao điểm của đường thẳng BD và đường thẳng AH.
- Đường thẳng AH vuông góc với BD, do đó, nó có độ dốc là \(\frac{a}{b}\).
- Phương trình đường thẳng AH có dạng:
\[
y = \frac{a}{b}x
\]
- Tìm điểm H bằng cách giải hệ:
\[
-\frac{b}{a}x + b = \frac{a}{b}x
\]

Giải hệ phương trình ta tìm được tọa độ của H.

4. **Xác định điểm K, M**:
- K là trung điểm của BH:
\[
K = \left( \frac{a + x_H}{2}, \frac{0 + y_H}{2} \right)
\]
- M là trung điểm của CD:
\[
M = \left( \frac{0 + a}{2}, \frac{b + b}{2} \right) = \left( \frac{a}{2}, b \right)
\]

5. **Tính góc AKM**:
- Tính vector \( \overrightarrow{AK} \) và \( \overrightarrow{AM} \):
\[
\overrightarrow{AK} = \left( \frac{a + x_H}{2} - 0, \frac{y_H}{2} - 0 \right) = \left( \frac{a + x_H}{2} , \frac{y_H}{2} \right)
\]
\[
\overrightarrow{AM} = \left( \frac{a}{2} - 0, b - 0 \right) = \left( \frac{a}{2}, b \right)
\]

6. **Tính số đo của góc AKM**:
- Sử dụng công thức tính góc giữa hai vector:
\[
\cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{AK} \cdot \overrightarrow{AM}}{|\overrightarrow{AK}| |\overrightarrow{AM}|}
\]

Tóm lại, chúng ta có thể tìm được số đo góc AKM bằng cách thực hiện các bước trên và áp dụng công thức cosine.

Kết quả sẽ cho bạn số đo góc AKM trong một hình chữ nhật. Tùy vào tọa độ bạn tìm được, có thể tính ra giá trị cụ thể cho góc AKM.