Chúng ta sẽ giải từng bài toán phần tập hợp dưới đây.

### Bài 3

#### a)
- \( A = \{ x \in \mathbb{R} \,|\, x \geq 1 \} \)
- \( B = \{ x \in \mathbb{R} \,|\, x \leq 3 \} \)

**Tính \( A \cap B \) và \( A \cup B \)**:
- \( A \cap B = \{ x \in \mathbb{R} \,|\, 1 \leq x \leq 3 \} = [1, 3] \)
- \( A \cup B = \{ x \in \mathbb{R} \,|\, x \geq 1 \text{ or } x \leq 3 \} = (-\infty, 3] \)

#### b)
- \( A = \{ x \in \mathbb{R} \,|\, x \leq 1 \} \)
- \( B = \{ x \in \mathbb{R} \,|\, x > 3 \} \)

**Tính \( A \cap B \) và \( A \cup B \)**:
- \( A \cap B = \emptyset \) (vì không có giá trị nào thỏa mãn)
- \( A \cup B = (-\infty, 1] \cup (3, +\infty) \)

#### c)
- \( A = \{ x \in \mathbb{R} \,|\, x < -2 \} \)
- \( B = \{ x \in \mathbb{R} \,|\, x < -5 \} \)

**Tính \( A \cap B \) và \( A \cup B \)**:
- \( A \cap B = \{ x \in \mathbb{R} \,|\, x < -5 \} \)
- \( A \cup B = \{ x \in \mathbb{R} \,|\, x < -2 \} \)

### Bài 4

#### a)
- \( (-5; 3) \cap (0; 7) \)

**Tính giao nhau**:
- Giao nhau là \( (0; 3) \) (do không có phần nào chung giữa hai khoảng).

#### b)
- \( (-1; 5) \cup (3; 7) \)

**Tính hợp**:
- Hợp là \( (-1; 5) \cup (3; 7) = (-1; 7) \).

### Bài 5

- \( A = (1; 2) \)
- \( B = \{1; 2; 3; 4; 5\} \)

**Hợp tập**:
- \( A \cup B = (1; 2) \cup \{1, 2, 3, 4, 5\} = [1, 2] \cup \{3, 4, 5\} \)

### Biểu diễn trên trục số

**Trục số**:
- Chúng ta có thể biểu diễn các tập như sau trên trục số:
- Bài 3a: [1, 3]
- Bài 3b: (-∞, 1] ∪ (3, +∞)
- Bài 3c: (-∞, -5) và (-5, -2)
- Bài 4a: (0, 3)
- Bài 4b: (-1, 7)
- Bài 5: [1, 2] ∪ {3, 4, 5}

Sự biểu diễn cụ thể sẽ tùy vào hình dạng của trục số trong không gian thực tế.