Để giải bài toán, ta sử dụng một số công thức cơ bản về chuyển động.

1. Gọi \( v \) là vận tốc dự định đi (đơn vị km/h).
2. Thời gian dự định đi từ A đến B là \( t = \frac{90}{v} \) giờ.
3. Vận tốc mới khi tăng thêm là \( v + 10 \) km/h.
4. Thời gian di chuyển với vận tốc mới là \( t' = \frac{90}{v + 10} \) giờ.

Theo đề bài, thời gian tiết kiệm được là 45 phút, tức là \( \frac{3}{4} \) giờ. Do đó, ta có phương trình:

\[
t - t' = \frac{3}{4}
\]

Thay giá trị của \( t \) và \( t' \):

\[
\frac{90}{v} - \frac{90}{v + 10} = \frac{3}{4}
\]

Giải phương trình trên:

1. Nhân cả hai vế với \( 4v(v + 10) \) để loại bỏ mẫu:

\[
4 \cdot 90(v + 10) - 4 \cdot 90v = 3v(v + 10)
\]
\[
360v + 3600 - 360v = 3v^2 + 30v
\]
\[
3600 = 3v^2 + 30v
\]

2. Chia cả phương trình cho 3:

\[
1200 = v^2 + 10v
\]

3. Sắp xếp lại:

\[
v^2 + 10v - 1200 = 0
\]

4. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200)}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 4800}}{2}
\]
\[
= \frac{-10 \pm \sqrt{4900}}{2} = \frac{-10 \pm 70}{2}
\]

Có hai nghiệm:

\[
v_1 = \frac{60}{2} = 30 \quad (v_2 = \frac{-80}{2} = -40 \text{ không hợp lý})
\]

Vậy vận tốc mà người đó dự định đi là \( \boxed{30} \) km/h.