Để tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B, chúng ta sử dụng các thông tin và dữ liệu đã cho.

Giả sử vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B là \( v \) km/h.

**Thông tin đã cho:**

- Khoảng cách từ A đến B: \( 24 \) km
- Vận tốc khi về từ B đến A: \( v + 4 \) km/h
- Thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút (0.5 giờ).

**Thời gian đi từ A đến B:**
\[
t_{AB} = \frac{24}{v}
\]

**Thời gian về từ B đến A:**
\[
t_{BA} = \frac{24}{v + 4}
\]

Theo điều kiện bài toán:
\[
t_{AB} - t_{BA} = 0.5
\]

Thay các biểu thức vào:
\[
\frac{24}{v} - \frac{24}{v + 4} = 0.5
\]

**Giải phương trình này:**

Bước 1: Tìm mẫu chung và giải.

\[
\frac{24(v + 4) - 24v}{v(v + 4)} = 0.5
\]

Bước 2: Đơn giản hóa biểu thức trong tử:

\[
\frac{24v + 96 - 24v}{v(v + 4)} = 0.5
\]
\[
\frac{96}{v(v + 4)} = 0.5
\]

Bước 3: Nhân chéo:
\[
96 = 0.5v(v + 4)
\]
\[
192 = v^2 + 4v
\]

Bước 4: Đưa về dạng phương trình bậc hai:
\[
v^2 + 4v - 192 = 0
\]

Bước 5: Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \times 1 \times (-192)}}{2 \times 1}
\]
\[
v = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 768}}{2}
\]
\[
v = \frac{-4 \pm \sqrt{784}}{2}
\]
\[
v = \frac{-4 \pm 28}{2}
\]

Chọn nghiệm dương:
\[
v = \frac{24}{2} = 12 \text{ km/h}
\]

**Vậy vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h.**