Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( P = 4 - \sqrt{x - 2} \) với \( x \geq 2 \), ta bắt đầu bằng cách phân tích biểu thức.

1. **Xác định miền xác định của \( P \)**:
- Vì \( x \geq 2 \), nên \( \sqrt{x - 2} \) cũng luôn không âm.
- Khi \( x = 2 \), \( P = 4 - \sqrt{2 - 2} = 4 \).
- Khi \( x \) tăng dần, \( \sqrt{x - 2} \) cũng tăng, do đó \( P \) sẽ giảm.

2. **Giá trị lớn nhất**:
- Hằng số \( P \) đạt giá trị lớn nhất khi \( x = 2 \).
- Lúc này, \( P = 4 \).

Kết luận: Giá trị lớn nhất của biểu thức \( P = 4 \) với điều kiện \( x \geq 2 \).