Để chứng minh các yêu cầu trong hình vẽ, ta thực hiện theo từng yêu cầu:

**A. Chứng minh:**

a) \(\angle ADC = \angle CBA\):

1. Nhìn vào hình, ta thấy rằng \(\angle ADC\) và \(\angle CBA\) là hai góc đối đỉnh (hoặc nằm ở vị trí tương tự).
2. Theo tính chất của các góc đối đỉnh, ta có:
\[
\angle ADC = \angle CBA
\]

b) \(\frac{AB}{CD} = \frac{AD}{BC}\):

1. Ta sử dụng định lý Thales hoặc định lý tỷ lệ giữa các cạnh trong các tam giác.
2. Do hình là hình bình hành (ABCD), tính chất của hình bình hành cho phép ta viết:
\[
AB \parallel CD \quad \text{và} \quad AD \parallel BC
\]
3. Do đó, theo định lý tỉ lệ, ta có:
\[
\frac{AB}{CD} = \frac{AD}{BC}
\]

**B. Chứng minh:**

a) \(\angle MNO = \angle PON\):

1. Trong trường hợp này, nếu M, N, O và P được cho là những điểm trên một đường thẳng, ta thấy rằng \(\angle MNO\) và \(\angle PON\) có thể là góc đối đỉnh.
2. Do vậy, theo tính chất của góc đối đỉnh, ta có:
\[
\angle MNO = \angle PON
\]

Chúc bạn thành công trong việc chứng minh!