Tìm số còn lại cuối cùng trên bảng

Để giải quyết bài toán này, ta cần hiểu quy trình của việc xóa hai số và viết số mới lên bảng.

1. **Xóa hai số a và b**: Khi xóa hai số \( a \) và \( b \), ta viết lên bảng giá trị của \( ab - a - b + 2 \).

2. **Đây là một phép toán dẫn đến sự xuất hiện của số mới**. Theo lý thuyết, phép toán này có thể được biến đổi thành:
\[
ab - a - b + 2 = (a-1)(b-1) + 1
\]

3. **Tình huống bắt đầu**: Bảng bắt đầu với các số từ 1 đến 2024.

4. **Tính chất của phép toán**: Mỗi lần thực hiện phép toán, ta loại bỏ 1 số (vì xóa 2 số và thêm 1 số mới vào), do đó số lượng số trên bảng sẽ giảm đi 1 mỗi lần.

5. **Số lần thực hiện**: Ta sẽ thực hiện tổng cộng \( 2023 \) phép toán (chỉ cần đến khi còn lại 1 số).

6. **Số cuối cùng còn lại**: Đối với dãy số từ 1 đến 2024, quy trình này sẽ dẫn đến số còn lại cuối cùng là 1.

Vậy số còn lại cuối cùng trên bảng sẽ là **1**.