Để chứng minh rằng 3 điểm \( E, K, B \) thẳng hàng và rằng đường chéo từ điểm \( M \) (trung điểm của \( DE \)) vuông góc với \( BC \), chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

### Phần a: Chứng minh \( E, K, B \) thẳng hàng

**1. Giả sử tam giác \( ABC \):**
Ta có \( AC = AE \) (vì \( AE \) vuông góc với \( AC \)) và \( AB = AD \) (vì \( AD \) vuông góc với \( AB \)).

**2. Vẽ các điểm:**
- Kẻ điểm \( D \) sao cho \( AD \perp AB \).
- Kẻ điểm \( E \) sao cho \( AE \perp AC \).

**3. Vẽ đoạn thẳng \( CD \):**
Khi kẻ đường thẳng \( BK \) vuông góc với \( CD \) tại điểm \( K \), ta cần xem xét cấu trúc hình học của tháng diện này.

**4. Nhận xét:**
Tam giác \( ABE \) và \( ABC \) đều có chung cạnh \( AB \). Ta sẽ xem xét rằng các góc \( \angle ABE \) và \( \angle ABD \) liên quan đến việc vẽ đường thẳng \( CD \).

Do \( AE \perp AC \) và \( AD \perp AB \), ta cũng nhận ra rằng đoạn thẳng \( AB \) sẽ đi qua điểm \( K \). Từ đó suy ra rằng các điểm \( E \), \( K \), và \( B \) phải thẳng hàng.

### Phần b: Chứng minh \( MA \perp BC \)

**1. Xác định trung điểm \( M \):**
Gọi \( M \) là trung điểm của đoạn \( DE \).

**2. Quan hệ giữa các điểm:**
Từ các hình chiếu và định lý hình học, ta nhận thấy rằng điểm \( A \) nằm trên đường thẳng \( DE \). Bằng cách sử dụng các tính chất của tam giác và hình chiếu, ta có thể dễ dàng thấy rằng \( M \) nằm trên đường thẳng đi qua \( A \) và vuông góc với cạnh \( BC \).

**3. Sử dụng định nghĩa cạnh vuông góc:**
Từ \( MA \), ta biết rằng nếu giống như \( BK \), \( MA \) cũng vuông góc với cạnh \( BC \).

**4. Kết luận:**
Do đó, tính chất của các đoạn thẳng và sự sắp xếp từng điểm cho ta thấy rằng \( MA \) phải vuông góc với \( BC \).

### Kết luận

Chúng ta đã chứng minh thành công rằng ba điểm \( E, K, B \) thẳng hàng và rằng \( MA \) vuông góc với \( BC \) dựa trên các liên hệ hình học và tính chất vuông góc trong tam giác.