Để giải phương trình \( 16x^2 - 4 = (2x + 1)(x - 2) \), ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. **Mở rộng bên phải phương trình**:
\[
(2x + 1)(x - 2) = 2x \cdot x - 2 \cdot 2x + 1 \cdot x - 2 \cdot 1 = 2x^2 - 4x + x - 2 = 2x^2 - 3x - 2
\]

2. **Thay vào phương trình**:
\[
16x^2 - 4 = 2x^2 - 3x - 2
\]

3. **Chuyển tất cả các hạng tử về một bên**:
\[
16x^2 - 4 - 2x^2 + 3x + 2 = 0
\]
\[
(16x^2 - 2x^2) + 3x + (-4 + 2) = 0
\]
\[
14x^2 + 3x - 2 = 0
\]

4. **Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2**:
Công thức nghiệm là:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó \( a = 14 \), \( b = 3 \), \( c = -2 \).

5. **Tính discriminant**:
\[
b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 14 \cdot (-2) = 9 + 112 = 121
\]

6. **Thay vào công thức nghiệm**:
\[
x = \frac{-3 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 14}
\]
\[
x = \frac{-3 \pm 11}{28}
\]

- Nghiệm 1:
\[
x_1 = \frac{-3 + 11}{28} = \frac{8}{28} = \frac{2}{7}
\]

- Nghiệm 2:
\[
x_2 = \frac{-3 - 11}{28} = \frac{-14}{28} = -\frac{1}{2}
\]

7. **Kết luận**:
Các nghiệm của phương trình là:
\[
x = \frac{2}{7} \quad \text{và} \quad x = -\frac{1}{2}
\]