Để tìm nghiệm của các đa thức, chúng ta sẽ giải từng trường hợp một.

a) Đơn thức: \((x - 1)(x + 5)\)

Để tìm nghiệm, ta đặt biểu thức bằng 0:
\[
(x - 1)(x + 5) = 0
\]
Từ đó, ta có hai phương trình:
1. \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\)
2. \(x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5\)

Vậy nghiệm của đa thức là:
\[
x = 1 \quad \text{và} \quad x = -5
\]

b) Đơn thức: \((x + 1)(x^2 + 1)\)

Ta cũng đặt biểu thức này bằng 0:
\[
(x + 1)(x^2 + 1) = 0
\]
Từ đó, ta có hai phương trình:
1. \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\)
2. \(x^2 + 1 = 0 \Rightarrow x^2 = -1\)

Phương trình \(x^2 + 1 = 0\) không có nghiệm thực vì không có số thực nào có bình phương bằng -1. Tuy nhiên, nó có nghiệm phức:
\[
x = i \quad \text{và} \quad x = -i
\]

Vậy nghiệm của đa thức là:
\[
x = -1 \quad \text{và} \quad x = i \quad \text{và} \quad x = -i
\]

c) Đơn thức: \(x^2 + 4x\)

Để tìm nghiệm, ta đưa biểu thức này về dạng thuận tiện:
\[
x^2 + 4x = 0
\]
Ta có thể đặt \(x\) ra ngoài:
\[
x(x + 4) = 0
\]
Từ đó, ta có hai phương trình:
1. \(x = 0\)
2. \(x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4\)

Vậy nghiệm của đa thức là:
\[
x = 0 \quad \text{và} \quad x = -4
\]

Tóm tắt nghiệm của các đa thức:
- a) \(x = 1\) và \(x = -5\)
- b) \(x = -1\), \(x = i\) và \(x = -i\)
- c) \(x = 0\) và \(x = -4\)