Để giải bất phương trình \(\frac{5x + 2}{5} < \frac{4x - 3}{4}\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Nhân cả hai vế của bất phương trình với 20 (bội số chung nhỏ nhất của 5 và 4) để loại bỏ mẫu:
\[
20 \cdot \frac{5x + 2}{5} < 20 \cdot \frac{4x - 3}{4}
\]
Kết quả là:
\[
4(5x + 2) < 5(4x - 3)
\]

2. Phân phối để loại bỏ dấu ngoặc:
\[
20x + 8 < 20x - 15
\]

3. Chuyển các hạng tử liên quan đến \(x\) về cùng một phía:
\[
20x + 8 - 20x < -15
\]
Sẽ trở thành:
\[
8 < -15
\]

4. Nhận thấy rằng \(8\) không thể nhỏ hơn \(-15\), điều này dẫn đến một điều vô lý.

Do đó, bất phương trình này không có nghiệm. Kết luận là:

**Không có nghiệm**.